Что такое кардинальное число

        
         оставить комментарий

Понятие кардинального числа позволяет определять числа, исходя из мощности множества. Два множества имеют одно и то же кардинальное число, если между ними можно установить биекцию: card (х) = card (у).

Определение равенства мощностей двух множеств по наличию биекции этих двух множеств поставило неожиданную проблему. Действительно, это свойство, очевидное для конечных множеств, не является очевидным для множеств бесконечных. В частности, немецкий математик Эрнест Цермело в 1904 г. показал, что это простое утверждение дает возможность определить для любого бесконечного множества хороший порядок (аналогичный тому, который существует в множестве натуральных целых чисел).

Бесконечное множество, которое можно привести в биекцию с множеством ? натуральных чисел, называют счетным. Ему приписывают наименьшее кардинальное число ℵ?, которое может иметь бесконечное множество. Можно показать, что невозможно определить биекцию между множеством ? и множеством частей ℘(?). В этом случае кардинальное число ℵ? > ℵ?. Показано, что множество действительных чисел имеет кардинальное число. Аналогичным образом множество частей множества с кардинальным числом ℵ? имеет более высокое кардинальное число ℵ?, и так далее, до бесконечности...

Упорядоченные множества. В одном и том же множестве можно определить несколько типов порядка:

  • общий порядок: все элементы сравнимы между собой;
  • сетка: элементы не сравнимы между собой, но для двух элементов х и у существует сравнимый с ними элемент, превышающий как х, так и у, — max (х, у) и один элемент, сравнимый и меньший, чем х или у, — min (х, у);
  • плотный порядок: между двумя элементами всегда существует третий элемент;
  • хороший порядок: это порядок, сходный с порядком в множестве ? целых чисел: любой элемент имеет следующий за ним элемент.

Реклама

Комментарии

Вам будет также интересно

Зачем программистам изучать физику

Многие люди, обучающиеся профессии программиста, искренне не понимают, зачем им нужно изучать такие дисциплины, как физика и математика. В одной из статей мы выяснили, что математика учит думать. Теперь давайте обсудим, зачем люди технических специальностей изучают физику.

Читать далее...

Зачем нужно учиться математике?

Математика — единственный школьный предмет, который учит думать.

Читать далее...

Геометрия в рабочих профессиях

В статье говорится о необходимости геометрических знаний в самых простых рабочих профессиях, так как именно эти знания способствуют сохранению и возрождению этих профессий.

Читать далее...

Уроки на сообразительность

Над инженером, физиком и математиком провели эксперимент: посадили в изолированную комнату, поставили туда ящик с пищей и дали ручку и блокнот. Через несколько часов решили посмотреть результаты...

Читать далее...

Из опыта подготовки к ЕГЭ по математике

В данной статье автор делится опытом подготовки учащихся к ЕГЭ.

Читать далее...

Добавить статью

Приглашаем вас добавить статью и стать нашим автором

Поделитесь с друзьями

Статистика

©  Интернет-журнал «Серый Волк» 2010-2016

Перепечатка материалов приветствуется при обязательном указании имени автора и активной,
индексируемой гиперссылки на страницу материала или на главную страницу журнала.